- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市灵石县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A ， C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ $\text{[math]}$ AC ．

（1）、在x轴上找一点D ，连接DB ，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（2）、在（1）的条件下，如P ， Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ ，设AP＝DQ＝m ，问是否存在这样的m ，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD²=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r（m）的圆面．喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ， s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

相关试卷