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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

请完成下面题目的证明．如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC<90°，直线BC与直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE

（1）、求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）、若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH；

①求证：△CBH∽△OBC；

②求OH+HC的最大值.

举一反三

如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax²+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}．

正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BE、CE，则∠ABE={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

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