- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昭通市昭阳区苏家院乡中学2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、猜想： $\text{[math]}$

（2）、你发现的规律是： $\text{[math]}$ ；（n 为正整数）

（3）、用规律计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = .

举一反三

记抛物线y=-x²+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁ ， P₂ ， …，P₂₀₁₁ ，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁ ， Q₂ ， …，Q₂₀₁₁ ，再记直角三角形OP₁Q₁ ， P₁P₂Q₂ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， …，这样就记w＝s12+s22+…+s20112 ， W的值为（　　）

瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据{#blank#}1{#/blank#}．

图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：

在第n个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个三角形（用含n的式子表示）．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁=A₁A₂=1，以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃ ，以OA₃为直角边作第三个等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，依此规律，得到等腰直角三角形OA₂₀₁₇A₂₀₁₈ ，则点A₂₀₁₇的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2＋4=6=2×3
3	2＋4＋6=12=3×4
4	2＋4＋6＋8=20=4×5
5	2＋4＋6＋8＋10=30=5×6

观察，按规律填空：－23，－18，－13，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}.

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