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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴市第一初级中学、要塞中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°.

（1）、如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；

（2）、如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD² ， DE² ， CE²关系，并证明你的结论；

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，则这个直角三角形的面积为（　　）

如图：正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= $\text{[math]}$ AD，求∠FEC的度数．

已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．

如图，在△ABC中.∠ACB＝90°，AC＝4， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A₁处，A₁C与AB相交于点E，若A₁D∥BC，则A₁E的长为（）

请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并回答如下问题：

矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，点Q在 $\text{[math]}$ 边上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点B落在点E处．

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