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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

举一反三

小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为3.6m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度．

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（　　）

某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，把标杆 $\text{[math]}$ 直立在同一水平地面上(如图)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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