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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市宽城区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点运动的速度相同， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ .

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．

求证：

如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．

如图，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 按图那样折叠后，A，B分别落在点G，H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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