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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市宽城区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点运动的速度相同， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ .

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，且AP∥BC，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A^，BE，连接CA^，并延长，与AD相交于点F，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.

阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于已知角．

已知： $\text{[math]}$ （图 $\text{[math]}$ ）

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，

小明解答如图 $\text{[math]}$ 所示：

老师说：“小明作法正确．”

请回答：小明的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}；

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）

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