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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆第二外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到：要找 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度，可以转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长.

例如：从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以由勾股定理可得： $\text{[math]}$ .

（1）、在图①中请用上面的方法求线段 $\text{[math]}$ 的长： $\text{[math]}$ ；在图②中：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示： $\text{[math]}$ .

（2）、试用(1)中得出的结论解决如下题目：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

举一反三

已知直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，一条直角边为 $\text{[math]}$ ,则此直角三角形的面积是……（）

图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.

要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的 $\text{[math]}$ 倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD于点F，G为AF的中点，连接DG.

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接AC。

如图，在Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝90°， $\text{[math]}$ ＝30°，在直线 $\text{[math]}$ 或直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则符合条件的 $\text{[math]}$ 点有{#blank#}1{#/blank#}个．

我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.

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