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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市菱湖镇第一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM= $\text{[math]}$ ∠ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F.

（1）、①当点D在线段BC上时，如图1所示，求∠EDC的度数

②探究线段DF与EC的数量关系，并证明；

（2）、当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系.

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=（）

设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）^n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

在三角形ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角的度数{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

如图，已知AB=CD，∠ABC=∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP=CP．

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