- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

（1）、小华代表第3小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程.

证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）

（2）、受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（3）、（思维拓展）如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为.

（4）、（能力提升）如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是.

举一反三

△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）

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