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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，如果把 $\text{[math]}$ 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，

AD=4，∠PAD=60°．

（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD．

如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD

（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，AA′=2，

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是边长为4的等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

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