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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北三省四城市联考暨沈阳市数学2021届高三质量监测试卷（二）

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是边长为4的等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使得二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角．

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是棱 $\text{[math]}$ 上动点，F是AB中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，从长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥 $\text{[math]}$ .下列四个结论中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个面都是锐角三角形；③三棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 不会是直二面角；④三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱与底面所成的角分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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