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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

（1）、求证: $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）、求证: $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数；

（3）、若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=（x﹣l）（log₃a）²﹣6（log₃a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（　　）

已知f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；

（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．

给出下列三个函数

①f（x）= $\text{[math]}$

②f（x）=（x+1）• $\text{[math]}$

③f（x）= $\text{[math]}$

其中具有奇偶性的函数是（）

判断函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

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