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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二下学期期中数学试卷（实验班）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（2）、点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l₁ ， l₂ ，使得l₁ ， l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁ ， l₂是否垂直，并说明理由．

举一反三

过点（3，﹣2）且与椭圆4x²+9y²﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为F₁ ， F₂ ， b=4，离心率 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率相同，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，则当点 $\text{[math]}$ 变化时，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。

已知，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，连接PM并延长交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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