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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市平阳县2019届数学中考一模试卷

如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G.

（1）、求证：∠ECG＝∠BDC.

（2）、当AB＝6时，在点F的整个运动过程中.

①若BF＝2 $\text{[math]}$ 时，求CE的长.

②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长.

（3）、过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P.若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．

探究与应用．试完成下列问题：

如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ $\text{[math]}$ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．

已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．当点A在EP上运动，不与E重合时：

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5.

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