试题 试卷
题型：单选题 题类：常考题 难易度：普通
陕西省宝鸡市教育学院附属中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷
①若△ABC中，a2＋b2≠c2 ， 则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2 ， 则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有（ ）
①∠A=∠B-∠C；
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；
③a2=(b+c)(b-c)；
④a∶b∶c=5∶12∶13，
其中能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决.
请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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