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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∠AEB=90°，CD=AE.

求证：

（1）、△BCD≌△BAE；

（2）、△EBD是等边三角形.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）

如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作AF//BC交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= $\text{[math]}$ x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

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