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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省宿迁市泗洪县第四中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

（1）、当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形.由∠BAC的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关为；

（2）、当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论.

（3）、如图3，若点P为直线BC上一点，若△PAB为等腰三角形，请你求出∠APB的度数.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5 cm， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ cm.动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为2 cm/s ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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