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题型：综合题题类：常考题难易度：容易

江苏省连云港市灌南县新知双语学校2019-2020学年八年级上学期数学9月月考试卷

如图，已知△ABF≌△CDE.

（1）、若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）、若BD=10，EF=2，求BF的长.

举一反三

如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）

如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P ， BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH ，下列结论：①∠APC＝90°+ $\text{[math]}$ ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB ，连接BP ，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD ，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：

证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

有公共顶点A的两个正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A、B不重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

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