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题型：综合题题类：难易度：困难

2023年广东省汕头市金平区碧华学校中考一模数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A、B不重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

（1）、当点D与圆心O重合时，如图2所示，则 $\text{[math]}$ 　　；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何面积关系，并证明；

（3）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF，垂点为G，∠EOD=40^° ，则∠DCF （）

如图，已知抛物线m：y=ax²﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（　　）

请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AB∥CD， CE平分∠ACD．

求证：∠1=∠2．

证明：∵CE平分∠ACD （{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠{#blank#}2{#/blank#} =∠{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∵AB∥CD（{#blank#}5{#/blank#}），

∴{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}），

∴∠1=∠2（{#blank#}8{#/blank#}）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝ $\text{[math]}$ ，tan∠BOD＝2.

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