- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市潮阳区金培学校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax²＋bx经过A、D两点，如图所示．

（1）、求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

（2）、在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；

（3）、将抛物线y＝ax²＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁ ，点D的对应点为D₁ ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁、D₁两点距离之和OA₁＋OD₁最短的一点，求此抛物线的解析式．

举一反三

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．

阅读2：若函数y=x+ $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，所以当x= $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，函数y=x+ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．