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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市东西湖区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点.

（1）、如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝ $\text{[math]}$ AP；

（3）、如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度.

举一反三

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），则点C的坐标为（）

如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F.

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