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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市新野县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x²+2x-3=0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为 $\text{[math]}$

（1）、求直线AB的函数表达式；

（2）、在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似.

举一反三

如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（　　）

小明利用树影测树高，他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0.9米，同时测得树影长为3米，则树高为（　　）

如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）

某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．

如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，草坪边上有两条相互垂直的小路m，n，垂足为 $\text{[math]}$ ，在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A，B，C三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上D，E，F三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点 $\text{[math]}$ 沿着ED方向走 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，则小树 $\text{[math]}$ 到小路 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，圆形花坛的半径长为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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