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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市伊川县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

阅读下列运算过程，并完成各小题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：

（1）、 $\text{[math]}$ =。

（2）、 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =。

（3）、如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ －1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = 。

（4）、你能根据你得到的规律计算下题吗？

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ (n为正整数)

举一反三

将正整数按如下图所示的规律排列，若用有序数对（m ， n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …，那么第7行第3个数字是{#blank#}1{#/blank#}．

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得条折痕．（）

观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．

1×2×3×4+1=5²

2×3×4×5+1=11²

3×4×5×6+1=19²

4×5×6×7+1=29²

n（n+1）（n+2）（n+3）+1={#blank#}1{#/blank#}（n为整数）

观察下列图形：

请用你发现的规律直接写出图④中的数y：{#blank#}1{#/blank#}；图⑤中的数x：{#blank#}2{#/blank#}．

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