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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市伊川县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

阅读下列运算过程，并完成各小题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：

（1）、 $\text{[math]}$ =。

（2）、 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =。

（3）、如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ －1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = 。

（4）、你能根据你得到的规律计算下题吗？

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ (n为正整数)

举一反三

将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2012应在（）

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；…

回答下列问题：

借助于计算器可以求得

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}2{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}3{#/blank#}，

$\text{[math]}$ ＝{#blank#}4{#/blank#}，

……

仔细观察上面几道题的结果，试猜想 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}5{#/blank#}.

观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰¹⁷的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列三行数：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；①

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③

观察下列各等式：

第一个等式： $\text{[math]}$ ＝1，第二个等式： $\text{[math]}$ ＝2，第三个等式： $\text{[math]}$ ＝3…

根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为{#blank#}1{#/blank#}；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为{#blank#}2{#/blank#}．

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