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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁ ， M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁ ．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD₁ ， BB₁ ， A₁B₁ ， A₁D₁的中点.求证：

如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

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