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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁上的一点，M，N分别为BC₁AB，的中点．

（1）、求证：MN∥平面DCC₁；

（2）、当D为AA₁的中点时，求三棱锥D﹣ACN的体积．

举一反三

平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，给出条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .为使 $\text{[math]}$ ，应选择下面四个选项中的条件（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使得平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁上一点，如图2．

（I）求证：BE₁⊥DC；

（II）求证：DM∥平面BCE₁ ．

在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2 $\text{[math]}$ ，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．

如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱柱A₁–BB₁D₁D的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ $\text{[math]}$ AD，E，F分别为PC，BD的中点．

求证：

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