- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市新洲区邾城街2019届九年级上学期数学11月月考试卷

如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）、画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁ ， A、B、C的对应点分别是A₁、B₁、C₁

（2）、设(1)中的线段AA₁与线段BB₁的长分别为a和b，则 $\text{[math]}$

（3）、△A₁B₁C₁与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C = 90°，a = 4，b = 3，则cosA的值是（　）

(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜ $\text{[math]}$ ∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.

求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．

求证：DE²＝AD²＋EC².