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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州外国语中学2019届九年级上学期数学开学试卷

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）、如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）、若AB=2，CE= $\text{[math]}$ ，求CG的长度；

（3）、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分钱， $\text{[math]}$ 垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，∠A=∠B=50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE、CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCG的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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