如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连CD、BE．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

华师大版数学八年级下册第十九章第三节19.3正方形同步练习

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连CD、BE ．

（1）、求证：CE＝AD；

（2）、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE、EC，DE交BC于点O．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：

①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 $\text{[math]}$ ；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确判断的序号）

下列结论不一定正确的是（）

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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