下列命题正确的有（　　）个 ①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形．

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定同步练习

下列命题正确的有（　　）个

①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；

②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c ，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1；

⑤若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）条．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
求证：△ABC∽△BCE．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= $\text{[math]}$ ED，延长DB到点F，使DB到点F，使FB= $\text{[math]}$ BD，连接AF.

⑴△BDE∽△FDA；
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．

【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

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