我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)
n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)
2=a
2+2ab+b
2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：
(a+b)6=a6+6a5b+ +20a3b3+15a2b4+ +b6
