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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

新疆乌鲁木齐市2019届高三理数第二次诊断性测试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是3，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 (　 )

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.

（1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）当 $\text{[math]}$ 取什么值时，一元二次不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立？

实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用 $\text{[math]}$ 年，则其所需维修保养费用 $\text{[math]}$ 年来的总和为 $\text{[math]}$ 万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为 $\text{[math]}$ 万元.

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