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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题

第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.

（1）、若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？

（2）、若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.

举一反三

实数x，y满足x+2y=2，则3^x+9^y的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．

矩形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在BC上， $\text{[math]}$ ，点P在线段EF上移动，连接AP，作 $\text{[math]}$ 于点O，则三角形ABO面积的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C对应的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且__________．

记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最大的数．已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”．

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