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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市铜梁中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

有一个n位自然数 $\text{[math]}$ 能被x₀整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+2整除，按此规律轮换后， $\text{[math]}$ 能被x₀+3整除，…， $\text{[math]}$ 能被x₀+n﹣1整除，则称这个n位数 $\text{[math]}$ 是x₀的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）、若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）、若三位自然数 $\text{[math]}$ 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 $\text{[math]}$ .

举一反三

规定：log_ab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a ， b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log_aaⁿ＝n ． log_NM＝ $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1，n＞0，n≠1 ， N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log₃3²＝2，log₅3＝ $\text{[math]}$ ，则log₁₀₀₀10000＝

在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x₁ ， y₁）B (x₂ ， y₂)，规定运算：

⑴A⊕B＝（x₁＋x₂ ， y₁＋y₂）；（2）A⊙B＝x₁x₂＋y₁y₂；（3）当x₁＝x₂且y₁＝y₂时，A＝B．有下列四个命题：

①若有A（1，2），B（2，－1），则A⊕B＝（3，1），A⊙B＝0；

②若有A⊕B＝B⊕C，则A＝C；

③若有A⊙B＝B⊙C，则A＝C；

④(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)对任意点A、B、C均成立。

其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}(只填序号)

已知等式 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n都成立．计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是{#blank#}1{#/blank#} ．(结果用含m的代数式表示)

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形．

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