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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省实验中学2018-2019学年七年级上学期数学第二次月考试卷

将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.

（1）、第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为；(用含 a 的代数式表示)

（2）、若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；

（3）、若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.

举一反三

在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）

甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

某公司有甲、乙两类经营收入，其中去年乙类收入为 $\text{[math]}$ 万元，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%.今年该公司的年总收入比去年增加{#blank#}1{#/blank#}万元（用字母 $\text{[math]}$ 来表示）.

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