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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了 $\text{[math]}$ 请你证明此时结论；

（3）、受以上 $\text{[math]}$ 的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.

举一反三

如图：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.

根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}中正确的有（）

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA{#blank#}1{#/blank#}ED（填“＞”、“＜”或“＝”）

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