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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了 $\text{[math]}$ 请你证明此时结论；

（3）、受以上 $\text{[math]}$ 的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.

举一反三

已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．

如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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