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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是B₁C₁、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁E= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．

求证：AD⊥平面SBC．

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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