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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，D分别是棱B₁C₁ ， C₁C，BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁M∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求证：BN⊥平面A₁MC．

举一反三

已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到△B₁AE的位置，使平面B₁AE⊥平面AECD，F为B₁D的中点．

（1）证明：B₁E∥平面ACF；

（2）求平面ADB₁与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点D在线段AB上，且平面B₁CD⊥平面ABB₁A₁ ．

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直的是（）

设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（）

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

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