- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市2019届九年级中考数学模拟试卷（二)

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）

A、0.5 B、0.7 C、 $\text{[math]}$ ﹣1 D、 $\text{[math]}$ ﹣1

举一反三

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）.

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n分别为边B₁B₂ ， B₂B₃ ， B₃B₄ ， …，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁ ， △B₂C₂M₂的面积为S₂ ， …△B_n∁_nM_n的面积为S_n ，则S_n＝{#blank#}1{#/blank#}.（用含n的式子表示）

如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1， $\text{[math]}$ ），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（）

如图，在直角坐标系中，正 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ，则正 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标是（）

（1）观察理解：如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）理解应用：如图②， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；

（3）类比探究：如图③，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）拓展提升：如图④，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 的值．

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