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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期理数第二次月考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

如下图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点.

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

设直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁、CC₁上，且PA=QC₁ ，则四棱锥B-APQC的体积为（）．

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