- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市白云区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点P ．

①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最小值为5，求k的值；

②抛物线的顶点为C ，对称轴与x轴交于点D ，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与对称轴交于点M ， N ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之间满足的等量关系．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.