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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市民间优质校联盟2018-2019学年八年级下学期数学4月月考试卷

如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.

（1）、若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？

（2）、若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动.在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间 $\text{[math]}$ 及点D的具体位置；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．

如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）

如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向转转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值{#blank#}1{#/blank#}.

如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架．给出如下判断：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形； ② $\text{[math]}$ 的长度增加； ③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；④ 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变．其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于( )

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在射线 O C 上，点 $\text{[math]}$ 均在射线 O D 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

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