- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市工业园区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一次函数y=2x-2的图像与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点M（2，a）与N（b，-4）两点。

（1）、求反比例函数的解析式.

（2）、画出草图，根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值时的x的取值范围.

（3）、求△MON的面积.

举一反三

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y₁= $\text{[math]}$ 与直线y₂=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△_ABO= $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）过点D．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

如图，直线l和双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则（）

如图，方格纸上一圆直径经过（2，5）、（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为（）

本学期，我们已经学习过平面直角坐标系的概念，其中 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴互相垂直．现定义：将任意坐标轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针或顺时针旋转一定度数，得到新的两条直线（直线正方向与原坐标轴一致），由这两条直线组成的新的坐标系，称之为“动感坐标系．”而过某一点 $\text{[math]}$ 在新坐标轴上作铅垂线、水平线（如图），与新坐标轴相交，从这一点到水平线与某一条新坐标轴交点的距离是这一点在“动感坐标系”中的横坐标，从这一点到铅垂线与另一条新坐标轴的交点是这一点在“动感坐标系”中的纵坐标，两者重新组合，形成点 $\text{[math]}$ 在“动感坐标系”中的“动感坐标．”而一次函数的图象仍然保持原状．

【初步探究】

（1）已知在原平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到“动感坐标系”．则点 $\text{[math]}$ 的动感坐标为______．

（2）在原平面直角坐标系中，设有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴．在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条水平线上．当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 之间的距离最小时，求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标．

【类比猜想】

根据“初步探究”中的内容，请归纳一条关于“动感坐标系”的性质．

【深入探索】

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，且两条直线关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称．设 $\text{[math]}$ 三角平分线与对边的交点为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后刚好经过点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标以及 $\text{[math]}$ 的值（点 $\text{[math]}$ 不与原点 $\text{[math]}$ 重合）．

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