- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省长春市南关区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线，我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 对称，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

分析：图中的两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证明 $\text{[math]}$ （请写出完整的证明过程）

请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，

（2）、定理应用.

如图②，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.

求证：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点.

（3）、如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于D，F两点．

图(a) 图(b)
(1)如图(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；
(2)如图(b)，当α＝30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，求ED的长．

任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相较于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）

等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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