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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，试求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点D是边 $\text{[math]}$ 的中点时，

①如图2，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

②如图3，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的长度．

举一反三

已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）

如图，△ABC≌△DEF，则EF= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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