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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，试求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当点D是边 $\text{[math]}$ 的中点时，

①如图2，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

②如图3，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的长度．

举一反三

两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF={#blank#}1{#/blank#}cm.

已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，若正方形的ABCD的边长为6，则OF的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则折痕CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）度后，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 为定角 $\text{[math]}$ 的平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，其两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则以下结论：

① $\text{[math]}$ 恒成立；② $\text{[math]}$ 的周长不变；③ $\text{[math]}$ 的值不变；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变，其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}（请填写正确结论前面的序号）．

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