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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、按下列要求建立函数关系式：

①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．

f（x）=x³﹣3x²+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）

如果函数f（x）=（x﹣1）²+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

已知函数f（x）=e^x﹣ax²（a∈R）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

如果函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“ $\text{[math]}$ 级”性质.

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