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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市第四片区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在正三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动路线的长. 28.

（2）、已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\text{[math]}$ ．

其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的都填上）．

等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（2）点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 过程中， $\text{[math]}$ 点经过的路径长为{#blank#}2{#/blank#}．

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