- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2019届九年级中考数学模拟试题（3月份）

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）、特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）、若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

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