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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市2019届九年级中考数学模拟试题（3月份）

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）、特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）、若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD、AE交于点F．

如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）

如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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