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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春宽城区2019届数学中考模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ +k均经过点A（1，0）.直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）.函数y＝ax²﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G₁ ，函数y＝ $\text{[math]}$ +k（x≤m）的图象记为G₂ ，图象G₁与G₂合起来得到的图形记为G.

（1）、求a、k的值.

（2）、当m＝ $\text{[math]}$ 时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围.

（3）、当﹣2≤x≤ $\text{[math]}$ 时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值.

（4）、当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围.

举一反三

关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是( )

已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）

若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形OABC中，OA=2，OC=4，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象与AB边交于点E，使△EFC的面积最大的k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，由其图象可知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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