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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省中山市杨仙逸中学2019年数学中考一模试卷

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

（1）、求证：△PFA∽△ABE；

（2）、当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.

举一反三

在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF= $\text{[math]}$ CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为 $\text{[math]}$ AB；（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长．

如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S_四边形_CDEF＝ $\text{[math]}$ S_△_ABF ．其中正确的结论有（）个

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