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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省中山市杨仙逸中学2019年数学中考一模试卷

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

（1）、求证：△PFA∽△ABE；

（2）、当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，则函数图象最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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