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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q ，交x轴于点M ．

（1）、直接写出直线L的解析式；

（2）、设OP＝t ， △OPQ的面积为S ，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；

（3）、直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C ，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD，点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N．

如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD沿着MN对折，然后，分别将 $\text{[math]}$ C， $\text{[math]}$ D沿着折痕BF，AE对折，使得C，D两点都落在折痕MN上的点O处，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，△ ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D在边 AC上，AE┴ BD于 E.

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3a，2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的一个动点．过点P作直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点E、点F．连结 $\text{[math]}$ ，在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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